Makale

İslam Dünyasında Hesab İlmi

İslâm Dünyasında Hesap İlmi (*)
Prof. Celâl SARAÇ
(Ankara Üniversitesi)

Garp müellifleri, umumiyetle, İslâm medeniyetinin eski Yunan, İran ve Roma medeniyetlerinin enkazı üzerinde bina edilmiş olduğunu, bu itibarla bir orijinalitesi bulunmadığını ifadeye mütemayildirler. Bununla beraber, bu medeniyet çerçevesine giren milletlerin İslâm’dan önceye ait ilim ve fen eserlerini, hemen münhasıran Arap dilindeki telifatla, batıya nakletme gibi büyük bir tarihi hizmetleri olmuş bulunduğunu da inkâr etmemektedirler.
Dağınık bir halde bulunan ve uzun zamandanberi gelişme ve yayılma imkânlarını kayb etmiş olan bilgileri yunanca ve hindce’den, eski süryani ve farisî metinlerden arapçaya tercüme ve naklederek bir araya toplamak suretiyle terkibi eserler meydana getirmenin büyük ve ciddî bir hizmet telâkki edilmesi gerektiği bedihi olmakla beraber, tam tarafsız bir tarihî araştırma ile bu hizmetin sadece bir nakilden ibaret kalmadığı hakikatinin ortaya çıkacağına da şüphe edilmemelidir.
Çin ve kısmen Hind hariç tutulursa, Orta çağda - bilhassa Milâdî sekizinci ve onüçüncü asırlar arasında - yalnız İslâm ve Bizans medeniyetleri hüküm sürmüştür denilebilir. Çok daha geniş sahalara yayılmış bulunarak, İberik yarımadası ile Çin sınırları arasında, büyük bir nüfuz ve tesir icra etmiş olan İslâm medenî varlığının Bizans âlemini hemen hemen gölgede bırakmış olduğu da tarihî bir vâkıadır.
Kur’ân-ı Kerim’in feyiz ve hikmetleri ve ahâdis-i nebeviyenin amelî ahlâkıyatı sayesinde yeni bir hayatiyet kazanan orta ve yakın Şark Milâdî yedinci asır sonlarından itibaren, cihan tarihinde sağlam ve çok velûd bir medeni varlık hüviyetiyle yerini almaya başlamıştı. Uzun asırlar eski Yunan-Bizans, Hind ve Çin arasında her türlü fikir mübadelelerine sahne olmuş bulunan İran, Hz. Muhammed (a. s.) ın Arap yarımadası’nda aydınlatıcı ve Öğretici vazifesine memur buyurulduğu sıralarda, Sasaniler’in idaresi altında, adetâ bir uyanış devri geçirmekte idi. Bazı siyasî ve dini sebep ve âmillerin tesiri altında yerlerinden ayrılmak zorunda kalmış olan Bizans (Atina , hattâ İskenderiye) bilgin ve filozofları da V inci asırdan itibaren İran’a gelmişler, burada eski devirlerin bilgi ve felsefesini yaymağa başlamışlardır. (1).
İşte müslümanlar Irak, Suriye ve Mısır’ı yeni görüş ve inanışın sınırı içine aldıkları vakit bu medeniyetle karşılaşmışlar, daha sonra Anadolu’yu istilâ edince Bizans’la da doğrudan doğruya harsi münasebetlerde bulunmuşlardır. İran vasıtasiyle Çin ve bilhassa Hind’in çok eski zamanlardan beri devam edegelmekte bulunan kadim medeni varlıklarından haberdar olmuşlar; Mezopotamya ve Mısır ’da da binlerce yıl evveline ait eski medeniyetlerin hâlâ ayakta duran bazı hâtıra ve eserlerine tesadüf etmişlerdir.
İslâm dini, pek kısa bir zamanda yayıldığı geniş bölgelerdeki muhtelif ırk ve dilden ka-vimler arasında kuvvetli bir bağ olmuş; ticari mübadeleler, seyahat ve harpler dinî ve fikri cephe birliğini kurmuş; millî sanat ve edebiyatlar üzerinde tesir icra etmiş; tıbbın, fen ve tekniğin harikulade bir inkişaf ve terakki göstermesini mümkün kılmıştır.
İşte bu suretle cihanşümul bir mahiyet alan İslâm irfanı, bilhassa altın devrini yaşadığı Milâdî onuncu asırdan itibaren, kendisine ilk malzemeyi temin etmiş olan eski kaynaklar üzerinde hayırlı tesirler icrasına başlamış, aldığını kat kat fazlasiyle ödeyerek medeniyet âlemine asırlarca hocalık ve önderlik etmiştir.
A Story of Science adlı eserinde Sir William Dampier’inde belirttiği gibi; (2) bilhassa XIX uncu asrın ikinci yarısından bu yana gelişmeye başlıyan tarihî araştırmaların kesin şe- hadetiyle de sabit olmuş bir hakikattir ki, Ortaçağ Avrupası ’nın ilmen ve ahlaken çok geri bulunduğu, koyu bir cehil ile birlikte haşin bir taassubun hüküm sürdüğü karanlık devirlerde, Akdeniz’in doğu, batı ve cenup bölgeleri yeni ve kuvvetli bir medeniyetin inkişafına sahne olmakta idi. İslâmî medeniyetin bu büyük gelişme çağı, M. VIII inci asırdan başlıyarak XII, ve XIII üncü asırlara, hattâ daha sonralara kadar uzanan geniş bir zaman aralığında, hemen münhasıran arapçanın hâkim bulunduğu bir ilim, felsefe ve teknik üstünlüğü manzarası arzeder.
Biz, burada, İslâm âlimlerinin - içtimai ilimler de dahil olmak üzere - müspet ilimlerin her dalında vücude getirdikleri muhalled irfan hâzinesinde yer alan ilimlerden sadece matematiği ele alacağız.
***
§, — Müslüman matematikçilerinin meşgul oldukları başlıca konular :
1) İslâm dünyasında, eski Yunan bilim geleneğine uygun olarak, matematiğe : “Maddeden tecerrüdü ancak zihinde sahih olan umûru mevzuu bahseden ilim” nazariyle bakılmıştır (3).
İbn-î Haldun mukaddimesine göre, (4) akli ilimlerin şümulüne giren başlıca dört ilimden dördüncüsü “ecsamdan mücerred olarak makadirden bahseden dört fenni müştemildir” ki, bunlara “Tealim (5) = al-Ulûm al-ta’limiye” tesmiye olunur.
Bu dört fen’den birincisi olan “ilm-i hendese” (6) de alelıtlak mikdarlardan ve bunlara gerek zatleri ve gerek birbirine nisbetleri cihetiyle âriz olan hallerden bahsolunur.
İkincisini Aded ilmi teşkil ederdi; bu da munfasıl kemiyetler’den olan adetlerin evsafını (özelliklerini) ve avarızını bildirirdi.
Matematiğin ayrıldığı dört fen’den bu ilk ikisi yukarıda verilen tarife en uygun düşen ve en ziyade intibak edenleridirler. Biz şimdilik esas itibariyle yalnız bu ikisini Aded ilmi ile Hendese’yi - bahis konusu edeceğiz. Diğer iki fen’den üçüncüyü teşkil eden Musiki ile hiç ilgilenmiyecek; dördüncüsü olan Hey’et (7) e (yani Astronomi’ye) de ancak “Müsellesât = Trigonometri) bilgileri münasebetiyle kısaca, temas edeceğiz.
2) İslâm dünyasına intikal eden şekil ve muhtevası itibariyle Hesap ilmi, “Aded ilmi” nin ayrıldığı füru’dan sayılmış ve eski Yunanlılarda biri nazarî, diğeri amelî olmak üzere iki şubeye ayrılmıştı. Nazari — teorik = Hesap (8) için Aritmetik terimi kullanılırdı. Amelî = pratik = Hesap’da ise tam sayılarla âdi kesirlere ait ameliyeden bahseden locistikî (9) yi teşkil ediyordu.
Milâdi VIII. asır sonlarından itibaren, İs1âmlar, Yunanlılar’ın teorik hesabını, hendesî bürhan ve ispatlarla, Yunan riyaziyecilerinden Euklides (10)’in Kitab-al-Usûl (11)’ü ile birlikte arapçaya nakletmişler; hendesî bürhan ve ispatlar yerine sayıca doğrulamalarla yetinen bazı locisiik kitaplarını da tercüme etmişlerdir.
Alfabetik terkîm usulü ile âdi hesap işlemlerinden bahseden pratik hesab’ı, Müslümanlar, Suriye’yi fethettiklerinde, eski Yunan bilimlerinin son kalıntılarına tevarüs etmiş bulunan bu memleket halkından öğrenmişler; kendileri de Yunan harfleri yerine Arap harflerini ikame ederek bir nevi’ alfabetik terkîm usulü tesis ve bunun üzerine de bir “Hesabı cümel” (12) teşkil etmişlerdir.
Fütuhatın Hindistan içlerine kadar yayılmasiyle genişleyen temaslar neticesinde, Hind rakamları da öğrenilmiş ve dokuz rakamla sıfır üzerine kurulmuş olan âşari terkim usulü be-nimsenerek vaz’î hesap kullanılmaya başlanmıştır.
Bir bakıma, (13) 770 yılına doğru, Hintli âlimler, Bağdat halife sarayına, Brahma gupta’nın Siddhanta’sı ile birlikte, hesap bilgilerini ve bu bilgilerin başında sıfır remzini ihtiva eden terkim sistemini de getirmişlerdir. Başka bir noktai nazar, sıfır’ın - a’şâri terkîm sisteminin - daha önceleri Suriye’ye girmiş olduğunu ve belki de oradan erkamı - gubâriye (gubâr = toz = rakamları) adı altında şimali Afrika ’ya giderek bilhassa orada yayıldığını kabul etmektedir. Salih Zeki merhum da, H. Suter’in zikrettiği F. Nau gibi (Bk. Note d’astronomie syrienne; journal Asiatique, 10. Seri, XVI, 225) bu mütalâadadır (Asâr-ı Bakiye ve Kamus-ı Riyaziyat).
3) Alfabetik terkîm usulü ile cümel hesabında, rakamlar, işlemlere, yalnız mutlak değerleriyle girerler; halbuki âşârî terkîm usulünde rakamların sayılardaki vaziyet değerleri de vardır; yani her rakam sahip olduğu mutlak değerden başka, solundakinin birimine nazaran 10 kere küçük ve sağındakinin birimine nazaran da 10 kere büyük bir değere sahip bulunur.
Hind rakamlariyle sıfır üzerine kurulan hesap usulü, “Hesab - al Hindi” (14) adîyle arapçaya intikal etmiştir. Bu hesaba dur ilk arapça eseri, IX uncu asrın birinci yarısında yasamış, bir Türk bilgini olan Ebû Abdullah Muhammed bin. Musa al-Hâriz-mi (15) nin telif ettiğinde ittifak vardır.
Hesab al-hindî adı altında intişar ve taammüm eden bu hesap, pratik hesaptı; gösterilen işlemlere ait ispatlar, “mizan” adı verilen sayıca doğrulamalardan ibaretti. Hind rakamları ile sıfır’ın istimali üzerine müesses olan bu hesap tarzı, bugün bildiğimiz şekliyle vaz’î hesap’dan ibarettir. Bu mesele üzerinde geniş tetkikleri olan Salih Zeki, Asar - ı Bakiye’si nin ikinci cildini tamamen hesap timine tahsis etmiştir. Biz burada sadece bu meselenin bazı tarihî safhalarını hülâsa etmekteyiz.
1925 yılına kadar Türkiye’de kullanılmış olan hind rakamları ile hesab al-hindi hakkında İslâm dünyasına etraflı bilgi, Ebû Reyhan Birûnî tarafından ithal editmiştir (XI. inci asır başları). Fakat yukarıda da işaret edildiği üzere, hicretin ikinci asrı başlarında (veya en geç ortalarına doğru) hind rakamlarının islâm bilginlerince bilindiği hususunda şüphe yoktur.
Bugün, diğer batılılar gibi, bizim de kullandığımız rakamlara “arap rakamları” denir. Bunlar, gubar harfleri veya gubar rakamları denilen işaretlerin matbaa şekilleridirler. Eskiden, kâğıdın yokluğu (veya çok nadir olması) dolayısiyle hesap işlemleri, üzerine ince kum, tebeşir tozu veya un serpilmiş siyah tahtalar üzerinde yapıldığı için, bu rakamlara, uzun zaman bu ad verilmiş ve bu yolda hesap işlemleri yapılmasından bahseden hesap usulüne "hesabı gubari” denilmiştir.
Ayrıca âdî hesap işlemlerini, rakamlar kullanarak, tahta (veya kâğıt) üzerinde yazacak yere rakam kullanmaksızın zihnen yazmak usulü de, Araplar arasında cari idi; buna da hesab al’havâi denilirdi.
Gubari hesap tâbiri, daha ziyade gaibe -Endülüs müslümanlarına - mahsus İdi; şarkta ise , hesab al - hindi tâbiri tercih edilirdi; kelimelerle veya hususi kaidelerine göre hesap işlemlerini zihnen yapmak usulünden bahseden kitaplara sadece “kitab al - hesap” tesmiye edilirdi.
Başka bir yazımızı, İslâm dünyasında hesap ilmi’nin konusu olan işlemleri kısaca belirt-meye ve bu işlem usullerinin bazı meselelerin çözümüne tatbikine tahsis edeceğiz.
***
Notlar
(*) Bu makale, “İslâm dünyasında matematiğin doğuşu ve gelişmesi” başlığı altında, “ilahiyat Fakültesi Dergisi” nin 1952 - IV ve 1953 -1 sayılı nüshalarında (Sah. 13 -17 ve Sah. 69 - 72) intişar eden yazılarımızın devamı mahiyetindedir.
Sözü edilen deneme - yazılardan birincisinde, önce ilk kaynaklar bahis konusu edilerek, eski Mısır ve Mezopotamya’da Matematik ile eski Yunanistan’da matematiğe kısaca temas olunmuş ve bazı Hind kaynakları gösterilmiştir, İkinci yazıda ise, ilk ilmî faaliyetlere bir bakış başlığı altında İslâm dünyasında ilk ilim hareketleri’nden bahsedilmiş, bu hareketlere başlıca dayanak olan kaynaklar ve ilmin tasnifine temasla ilk mütercimlerin hizmetleri kaydolunarak, başlangıçtan XI. inci asır ortasına kadar uzanan devrenin kısa bir kronolojisi yapılmıştır.
Bu makalede, Notlar kısmında kaydedilenler dışında, terâcim-i ahval ve umumî mahiyette eserler cümlesinden olarak, İbn-i Kıftî’nin Tarik al – Hükema’sı ile İb’ni Abi Usaybia’nın Uyûnal - anba fi tabakat al - atibba’sı, Corci Zeydan’ın Tarih-i Medeniyet-i İsIâmiye’si Aldo Miel’in La science Arab’ı ve W. Barthold ’un, Prof. M. Fuad Köprülü tarafından not ve izahlar ilâvesiyle neşrolunan İslâm Medeniyeti Tarihi’nden istifade edilmiş ve metni fazla ağırlaştırmamak için adı geçen büyük İslâm matematikçileri hakkında gerekli malûmat - başka bir yazıya konu edilmek üzere - dercolunmamıştır.
(1) Bk. Abdülhak Adnan -Adı- var; Tarih boyunca ilim ve Din, Cilt I. Sah. 61 - 80.
(2) Bk. William Dampier; A. Story of Science (fransızca tercümesi S. 95).
(3) Mevzuat-ül-Ulûm : Taşköprülü-zâde Usameddin Ahmed bin Mustafa tercümesi, Sh. 402.
(4)İbn-i Haldun Tarihi mukaddimesi- Ahmed Cevdet tercümesi; Fasıl 6, sahife 101.
(5) Tealim : îbtri Haldun mukaddimesi’nin mütercimi Ahmed Cevdet’e göre : “Tealim” eski ıstılahlardandır; sonraları, bu dört fen «Ulûm-ı riyaziye» adiyle anılmaya başlamıştır.
(6) Hendese (= geometri) teriminin, farşça; atmak, çizmek, ölçü almak anlamındaki endâhten (yahut endaziden) kelimesinden geldiği kabul edilmektedir. (bk. İslâm Ansiklopedisi, cilt V, sah, 426).
(7) Hey’et (= Astronomi). Bu ilme müslümanlar İlm al - hay’a {kâinatın manzarası ilmi) ve İlm al - aflak adını vermişlerdir. Bu ilmin gayesi, yıldızların zahiri hareketlerinin ve iş’âr-i hendesîlerinin tayininden ibarettir.
(8) Milâdi X. ve XI. inci asırlarda Ebû at-Abbas Ahmed bin Muhammed al - Serahsi, ebü’l-Vefa al-Bozcanî ve Ebü’l-Kasım Ali al-Muctaba al - Antaki bu konu üzerinde telifatta bulunmuş, hattâ sayıların özelliklerine dair bazı kanunlar keşfetmiş iseler de sonraları, nazari hesap takip edilmiyerek metruk kalmıştır. Tafsilât için Bk. İbni Haldûn Mukaddemesi, Ahmed Cevdet tercümesi, sah. 115.
(9) Locistiki : Eski Yunan harfleri üzerine mürettep alfabetik terkîm usulü ile adi hesap işlemlerinden bahsederdi (Salih Zeki, Asârı Bakiye),
(10) Euklidis : Milâd’dan önce (330-270) yetişen ve meşhur İskenderiye mektebindeki tedrisatının mahsulü Kitab al-Usul’ü ile adını ebedileştiren Yunan matematikçisi. Kendinden önceki Yunan matematiğini, bilhassa geometriyi bir araya toplayarak sistemleştirmiştir.
(11) Kitab al - Usul: İslâm dünyasında Usul-i Euklidis diye maruf olan eser. Buna bazan Usul-i hendese de denilirdi. Euk1idis’in bu eseri, esas itibariyle on üç makale’den mürekkep iken, sonraları, Hipsikles adında bir hendese bilgini kitaba iki makale daha ilâve ederek bu makale sayısını on beşe çıkarmış ve müslümanlara bu eser bu haliyle intikal etmiştir. Bunun beşinci, yedinci, sekizinci ve dokuzuncu makalelerinde adetlerden, nisbet ve tenasüp (oran ve orantılık) tan bahis edilmektedir. Şark ve garp matematikçileri tarafından bir çok tercüme ve şerhleri yapılan bu eser, arapçaya ilk olarak Haccac bin Yusuf al -Kûfi tarafından Hârûn - ür - Reşid zamanında nakledilmiştir. Harrâni lâkabiyle tanınan Sâbit bin - Kurra’nın (onuncu asır) ve allâme Nâsır-üd-Din Tûsi’nin (XIII. asır) tercümeleri bilhassa zikredilenler arasındadır. On birinci asır sonlarında Endülüs’de yetişen ulemâdan Ebû Abdullah Muhammed bin Yusuf al-Ceyyanî ’nin makale fi şerh al - nisbe adiyle Euk1idis’in eserinden bahseden kitabı, 1950 yılında Roterdam’da ingilizce tercümesiyle birlikte, basılmıştır. Bundan ileride ayrıca bahsedeceğiz.
(12) Hesabı cümel, erkamı cümel; Ebü’1 - Farac’den naklen, Salih Zeki’nin Asârı Bâkiye (Cilt 2) de kaydettiğine göre, İslâmlar Suriye’de, hesap muamelâtına ait beylik defterlerinde, önce, eski usûl üzere Yunan harflerini kullanırlardı; Mısır ’da ise, bunlardan şeklen biraz farklı olarak kıptî harflerini kabul etmişlerdi. Fakat çok geçmeden kendileri de Arap harflerine birer adedi kıymet tahsis ederek bir nevi’ hurûf-ı adediye - yani erkamı cümel - vücuda getirmişlerdir. (Milâdî VIII. inci asır ortaları - Hicri birinci asır sonu). Buna göre, birer mânâ delâletleri olmaksızın itibar olarak teşkil edilen; Ebced... kelimelerinin baştan dokuz evvelki harfi, (1) den (9) a kadar olan adetleri - yani bir leri - ; onun’cudan itibaren diğer dokuzu (10) dan (90) a kadar olan sayıları - yani onları - ; yirminciden itibaren dokuz tanesi yüzler i; nihayet son harfi de bin i gösterir. «Tarih düşürmek», bazan da arapça ve farsça yazılmış eserlerin önsöz veya giriş kısımlarını numaralamak için bu hesaplama usulü, (Ebced hesabı) bugün- de kullanılmaktadır. Daha geniş tafsilâtı için bk: yukarıda zikredilen eser, sah. 52 - 56; Salih Zeki; Kamus-ı Riyaziyat, sah. 266 - 267; İslâm Ansiklopedisi, Ebced maddesi.
(13) Bak. H. Suter; Islâm Ansiklopedisi, Hesap maddesi.
(14) Bak. Salih Zeki; Asârı Bakiye, ikinci cilt, sah. 44- 45.
(15) Al-Hârizmî hakkında, İslâm Ansiklopedisinde, Abdülhak Adnan- Adıvar tarafından yazılmış etraflı bir tetkik vardır.